【Science】水平線までどのくらいの距離?Part1
こんにちは!
皆さん水平線までの距離ってどのくらいなんだろうって考えたことありませんか?
今回はそれを計算してみました。
計算
半径をrとし、地表面からの高さをhとします。
そして地球(あるいは天体)を完全な球体と仮定し、hと円との接線を引き、そこまでの距離をdとします。三平方の定理より、
⇔
∵d>0
※簡易的な計算であるため、dまでには障害物がないと仮定し、大気による光の屈折はしないと仮定します。地域で気温や大気質に違いがあるため、考慮しないです。
※実際見える対象物は平面ではなく、高さがあるのでdまでが見える範囲とは限りません。
高さと距離の関係
試しにエベレストで距離dを調べてみました。エベレストの標高は8848 mですので、
地球の赤道半径6378 kmを利用すると、約340 kmでした。
意外と見れますね。
これを踏まえていろいろな高さから見られる距離を求めてみました。
グラフ
大気スケール
上から熱圏、中間層、成層圏、対流圏です。
高度が高くなればなるほど見える距離は大きくなりますが、その変化の幅は小さくなります。
それはdの式がh²のルートに比例するからでしょう。
山スケール
世界の山ランキングと日本の山ランキングからのデータをプロットしました。
世界トップ10の山はどれも8000 m級で、それほど差が無いので見える距離もほどんど変わらず、300ー350 km
日本のトップテンも同様に3000 m急なので、200 km
という結果になりました。
Highest Mountain Peaks of the World
建物スケール
次はさらに低い建物で見ていきます。
世界一のブルジュハリファだと102 m
日本一の東京スカイツリーだと90 m
でした。
他にも1階あたりを3 mとして、40 m, 20 m, 10m, 5m, 3m, 2mと計算してみました
人スケール
そして、身長によってどのくらい見える距離が変わるのかを調べてみました。
身長170 cmのとき4.7 km
身長150 cmのとき4.4 km
身長が20 cm違っても300 m位しか差がありませんね(笑
太陽系
先ほどまでは地球の半径で計算してきましたが、次に太陽系の惑星の半径で計算してみました。
高さは人スケールにしました。
太陽、水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星、エリス、月
太陽は圧倒的に半径が大きいので差が明瞭に見られますね。
まとめ
人はだいたい4キロくらいですね
スケール | H | D | スケール | H | D | ||
名前 | m | km | 名前 | m | km | ||
大気 | 熱圏 | 10000 | 1133.23 | 建物 | ブルジュ ハリファ | 828 | 102.7 |
中間層 | 8000 | 1012.8 | 東京スカイツリー | 634 | 89.9 | ||
成層圏 | 5000 | 799.75 | 東京タワー | 333 | 65.1 | ||
対流圏 | 1000 | 357.099 | 福岡タワー | 234 | 54.6 | ||
山(世界) | エベレスト | 8850 | 335.9 | 40階 | 150 | 43.7 | |
K2 | 8611 | 331.4 | 20階 | 60 | 27.7 | ||
カンチェンジュンガ | 8586 | 330.9 | 10階 | 30 | 19.6 | ||
ローツェ | 8516 | 329.5 | 5階 | 12 | 12.4 | ||
マカルー | 8463 | 328.5 | 3階 | 9 | 10.7 | ||
チョ・オユ- | 8201 | 323.4 | 2階 | 6 | 8.7 | ||
ダウラギリ | 8167 | 322.7 | 身長 | 10cm | 0.1 | 1.1 | |
マナスル | 8163 | 322.6 | 30cm | 0.3 | 2 | ||
ナンガ・パルバット | 8125 | 321.9 | 50cm | 0.5 | 2.5 | ||
アンナプルナ | 8091 | 321.2 | 70cm | 0.7 | 3 | ||
山(日本) | 富士山 | 3776 | 219.4 | 90cm | 0.9 | 3.4 | |
北岳 | 3193 | 201.7 | 110cm | 1.1 | 0.7 | ||
奥穂高岳 | 3190 | 201.6 | 130cm | 1.3 | 4.1 | ||
間ノ岳 | 3190 | 201.6 | 150cm | 1.5 | 4.4 | ||
槍ヶ岳 | 3189 | 201.3 | 170cm | 1.7 | 4.7 | ||
東岳 | 3141 | 200.1 | 190cm | 1.9 | 4.9 | ||
赤石岳 | 3121 | 199.4 | 210cm | 2.1 | 5.2 | ||
涸沢岳 | 3110 | 199.1 | 230cm | 2.3 | 5.4 | ||
北穂高岳 | 3106 | 199 | 250cm | 2.5 | 5.6 | ||
大喰岳 | 3101 | 198.8 | 270cm | 2.7 | 5.9 |
是非皆さんも半径や高度を変えていろいろと調べてみてください!
それでは🌏