RuntaScience diary

気象系データを扱う学生 旅が好きです

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水平線までどのくらいの距離?Part1

こんにちは!

 

皆さん水平線までの距離ってどのくらいなんだろうって考えたことありませんか?

今回はそれを計算してみました。

www.livescience.com

 

 

 

計算

 半径をrとし、地表面からの高さをhとします。

f:id:RuntaScience:20200620103525p:plain

そして地球(あるいは天体)を完全な球体と仮定し、hと円との接線を引き、そこまでの距離をdとします。三平方の定理より、

d 2 + r 2 =h + r2

d =h(2r + h)

∵d>0

※簡易的な計算であるため、dまでには障害物がないと仮定し、大気による光の屈折はしないと仮定します。地域で気温や大気質に違いがあるため、考慮しないです。

※実際見える対象物は平面ではなく、高さがあるのでdまでが見える範囲とは限りません。

 

高さと距離の関係

試しにエベレストで距離dを調べてみました。エベレストの標高は8848 mですので、

地球の赤道半径6378 kmを利用すると、約340 kmでした。

意外と見れますね。

これを踏まえていろいろな高さから見られる距離を求めてみました。

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グラフ

大気スケール

上から熱圏中間層成層圏対流圏です。

高度が高くなればなるほど見える距離は大きくなりますが、その変化の幅は小さくなります。

それはdの式がh²のルートに比例するからでしょう。

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山スケール

世界の山ランキングと日本の山ランキングからのデータをプロットしました。

世界トップ10の山はどれも8000 m級で、それほど差が無いので見える距離もほどんど変わらず、300ー350 km

日本のトップテンも同様に3000 m急なので、200 km

という結果になりました。

 

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Highest Mountain Peaks of the World

標高の高い山−標高ベスト100 登山と山の話題

 

建物スケール

次はさらに低い建物で見ていきます。

世界一のブルジュハリファだと102 m

日本一の東京スカイツリーだと90 m

でした。

他にも1階あたりを3 mとして、40 m, 20 m, 10m, 5m, 3m, 2mと計算してみましたf:id:RuntaScience:20200620103616p:plain

人スケール

そして、身長によってどのくらい見える距離が変わるのかを調べてみました。

身長170 cmのとき4.7 km

身長150 cmのとき4.4 km

身長が20 cm違っても300 m位しか差がありませんね(笑

 

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太陽系

 先ほどまでは地球の半径で計算してきましたが、次に太陽系の惑星の半径で計算してみました。

高さは人スケールにしました。

太陽水星金星地球火星木星土星天王星海王星冥王星エリス

 

太陽は圧倒的に半径が大きいので差が明瞭に見られますね。

 

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まとめ 

人はだいたい4キロくらいですね

スケール H D スケール H D
名前 m km 名前 m km
大気 熱圏 10000 1133.23 建物 ブルジュ ハリファ 828 102.7
中間層 8000 1012.8 東京スカイツリー 634 89.9
成層圏 5000 799.75 東京タワー  333 65.1
対流圏 1000 357.099 福岡タワー 234 54.6
山(世界) エベレスト 8850 335.9 40階 150 43.7
K2 8611 331.4 20階 60 27.7
カンチェンジュンガ  8586 330.9 10階 30 19.6
ローツェ 8516 329.5 5階 12 12.4
マカルー 8463 328.5 3階 9 10.7
チョ・オユ- 8201 323.4 2階 6 8.7
ダウラギリ 8167 322.7 身長 10cm 0.1 1.1
マナスル 8163 322.6 30cm 0.3 2
ナンガ・パルバット 8125 321.9 50cm 0.5 2.5
アンナプルナ 8091 321.2 70cm 0.7 3
山(日本) 富士山 3776 219.4 90cm 0.9 3.4
北岳 3193 201.7 110cm 1.1 0.7
奥穂高岳 3190 201.6 130cm 1.3 4.1
間ノ岳 3190 201.6 150cm 1.5 4.4
槍ヶ岳 3189 201.3 170cm 1.7 4.7
東岳 3141 200.1 190cm 1.9 4.9
赤石岳 3121 199.4 210cm 2.1 5.2
涸沢岳 3110 199.1 230cm 2.3 5.4
北穂高岳 3106 199 250cm 2.5 5.6
大喰岳 3101 198.8 270cm 2.7 5.9

 

 是非皆さんも半径や高度を変えていろいろと調べてみてください!

 

それでは🌏